Question

Диагональ BD прямоугольника ABCD со стороной BC образует угол в 30°. Вычисли диагональ BD, если сторона DC равна 11 см. Диагональ BD равна

Answer 1

ВD=22см, так как

Гипотенуза в два раза больше катета, лежащего против угла в 30 градусов.

Диагональ BD равна 2⋅11=22 см.

Answer 2

Так будет нагляднее.

Answer 3

Чтобы вычислить диагональ BD прямоугольника ABCD, нам нужно использовать свойства прямоугольника и тригонометрии. Давайте обозначим диагональ BD как d.

Из условия задачи известно, что сторона DC равна 11 см, и угол между диагональю BD и стороной BC равен 30°.

Шаг 1: Найдем длину стороны BC. У нас есть сторона DC, и ABCD - прямоугольник, поэтому BC = DC = 11 см.

Шаг 2: Найдем длину стороны AB. Так как ABCD - прямоугольник, то сторона AB = DC = 11 см.

Шаг 3: Найдем угол BDC. Так как ABCD - прямоугольник, то угол BDC равен 90° (угол в прямоугольнике).

Шаг 4: Найдем угол BCD. Так как угол BDC равен 90°, а угол BDC равен 30°, то угол BCD = 90° - 30° = 60°.

Шаг 5: Применим закон синусов к треугольнику BCD, чтобы найти длину диагонали BD (d).

Согласно закону синусов:

sin(BCD) / BD = sin(BDC) / BC

Мы знаем, что BCD = 60°, BDC = 90°, BC = 11 см.

Подставим значения:

sin(60°) / BD = sin(90°) / 11

sin(60°) = √3 / 2, sin(90°) = 1

√3 / 2 / BD = 1 / 11

Теперь выразим BD:

BD = (2 * 11) / √3

BD ≈ 22 / √3

Чтобы упростить это дальше, умножим числитель и знаменатель на √3:

BD ≈ (22 * √3) / 3

BD ≈ 22 * (√3 / 3)

BD ≈ 22 * 1.732 / 3

BD ≈ 37.944 / 3

BD ≈ 12.648 см (округленно до тысячных).

Таким образом, диагональ BD прямоугольника ABCD составляет приблизительно 12.648 см.