Question

В треугольнике АВС угол С - прямой. АС=10 см, угол В равен 60 градусов. Найти радиус описанной около него окружности

Answer 1

Объяснение:

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.

Синус угла B равен отношению катета AC к гипотенузе, откуда AB = 2 × 10 / корень из 3 = 20 корней из 3 делить на 3

Радиус равен 10 корней из 3 делить на 3

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной около треугольника окружности (окружности, проходящей через все три вершины треугольника) нам понадобится использовать теорему о синусах.

Теорема о синусах гласит: В прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и гипотенузой c отношение длины стороны к длине противолежащего ей угла равно: a / sin(угол A) = b / sin(угол B) = c / sin(угол C)

У нас задан прямоугольный треугольник АВС, где угол С - прямой (равен 90 градусам), и угол В равен 60 градусам.

Мы хотим найти радиус описанной около треугольника АВС окружности, предположим его радиус как R.

Тогда, в соответствии с теоремой о синусах, у нас есть следующее:

AB / sin(угол C) = AC / sin(угол B) = 2R, где 2R - диаметр окружности, а AB - сторона треугольника АВС (гипотенуза).

Мы знаем, что AC = 10 см (дано в условии) и sin(угол B) = sin(60 градусов) = √3 / 2.

Теперь найдем сторону AB (гипотенузу) с помощью теоремы Пифагора, так как у нас прямоугольный треугольник: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 10^2 + (AB/2)^2 (поскольку у нас прямоугольный треугольник, то BC = AB/2, так как угол В равен 60 градусам).

AB^2 = 100 + (AB^2/4) 3AB^2/4 = 100 AB^2 = 400 AB = √400 AB = 20 см

Теперь, когда у нас есть значение AB, можем найти радиус описанной около треугольника окружности R:

2R = AB / sin(угол C) 2R = 20 / sin(90 градусов) 2R = 20 / 1 2R = 20 R = 20 / 2 R = 10 см

Таким образом, радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 10 см.