Question

Найдите диагонали ромба, если его сторона равна a, а один из углов 120 гр.

Answer 1

Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Тогда рассмотрим треугольник DAB: 
Т.к. дан ромб, то DA=AB=a;

Т.к. дан угол B 120⁰, то угол ABD=60⁰ и равен углу BDA, значит третий угол найдем по формуле 180⁰-60⁰-60⁰=60⁰ - значит треугольник DAB - равносторонний.

Высота равностороннего треугольника (AO) равна: $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

 

Значит вся диагональ (AC) равна: $2\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

 

А другая диагональ равна $a$ потому что треугольник DAB - равносторонний.

 

Ответ: $AC=a\sqrt3; \\BD=a.$