Question

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов и равна 6см Найдите площадь осевого сечения конуса.

Answer 1

Надеюсь вам поможет)) Осевое сечение я отметила красной ручкой.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся геометрическими свойствами конуса. Осевое сечение конуса - это сечение плоскостью, перпендикулярной оси конуса. Площадь осевого сечения можно найти с помощью формулы:

S = π * r^2,

где S - площадь осевого сечения, а r - радиус осевого сечения.

В данной задаче нам известен угол между образующей конуса и плоскостью основания, который составляет 60 градусов. Поскольку образующая конуса и осевое сечение являются перпендикулярными, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известны гипотенуза (образующая конуса) и один катет (половина высоты осевого сечения).

Мы можем найти высоту осевого сечения конуса, используя тригонометрическое соотношение для прямоугольного треугольника:

h = r * tan(α),

где h - высота осевого сечения, r - радиус осевого сечения, α - угол между образующей и плоскостью основания.

Так как tan(60 градусов) = √3, у нас получается:

h = r * √3.

Мы также знаем, что образующая конуса равна 6 см, поэтому у нас есть следующее соотношение:

h + r = 6.

Подставляя значение h = r * √3 в это уравнение, мы получаем:

r * √3 + r = 6.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно r:

r * (√3 + 1) = 6,

r = 6 / (√3 + 1).

Теперь, когда у нас есть значение радиуса r, мы можем найти площадь осевого сечения:

S = π * r^2,

S = π * (6 / (√3 + 1))^2.

Вычисляя это выражение, мы найдем площадь осевого сечения конуса.