Question

Один из углов выпуклого пятиугольника равен 115, второй, третий и четвертый относятся как 7 : 5 : 3, а пятый равен полуразности второго и четвертого углов. Найдите неизвестные углы пятиугольника

Answer 1

Сумма углов пяти угольника равна 540 градусов; формулу зааюей в инете

Тогда составим уравнение

115 + 7х + 5х + 3Х + 1/2(7х - 3х) = 540

115 + 17х = 540

17х = 425

х = 25

7 * 25 = 175

5 * 25 = 125

3 * 25 = 75

5 угол равен 50

Answer 2

Пусть углы пятиугольника обозначены как A, B, C, D и E, где A - угол, равный 115 градусам.

Второй, третий и четвертый углы относятся как 7 : 5 : 3. Пусть второй угол равен 7x, третий - 5x, а четвертый - 3x, где x - некоторый множитель.

Пятый угол равен полуразности второго и четвертого углов, то есть (7x - 3x) / 2 = 4x / 2 = 2x.

Сумма углов в пятиугольнике равна 540 градусам (так как сумма углов в пятиугольнике всегда равна (5-2) * 180 = 540 градусам).

Теперь мы можем записать уравнение:

A + (7x) + (5x) + (3x) + (2x) = 540

115 + 7x + 5x + 3x + 2x = 540

18x + 115 = 540

18x = 540 - 115

18x = 425

x = 425 / 18

x ≈ 23.61

Теперь мы можем найти все углы пятиугольника:

A = 115 градусов

B = 7x ≈ 7 * 23.61 ≈ 165.27 градусов

C = 5x ≈ 5 * 23.61 ≈ 118.06 градусов

D = 3x ≈ 3 * 23.61 ≈ 70.83 градусов

E = 2x ≈ 2 * 23.61 ≈ 47.22 градусов

Таким образом, неизвестные углы пятиугольника равны:

A ≈ 115 градусов B ≈ 165.27 градусов C ≈ 118.06 градусов D ≈ 70.83 градусов E ≈ 47.22 градусов