Question

Катеты прямоугольника треугольника равны 3см и 4см найдите радиус описанной и вписсаной окружности

Answer 1

Это египетский треугольник гипотенуза его равна 5см, радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, т.е. 2.5см, а радиус вписанной можно найти по формуле (а+b-с)/2=(3+4-5)/2=1/см/

Answer 2

Для нахождения радиусов описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольнике с заданными катетами 3 см и 4 см, мы можем использовать следующие формулы:

1. Радиус описанной окружности (окружности, проходящей через вершины треугольника): Радиус описанной окружности равен половине диагонали прямоугольника треугольника, так как диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.

   Диагональ прямоугольника: √(катет1^2 + катет2^2) Диагональ прямоугольника: √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5 см

   Радиус описанной окружности: Диагональ / 2 = 5 / 2 = 2.5 см

2. Радиус вписанной окружности (окружности, вписанной в треугольник и касающейся всех трех сторон): Радиус вписанной окружности можно найти через полупериметр треугольника (половина суммы длин сторон) и площадь треугольника.

   Полупериметр треугольника: (катет1 + катет2 + гипотенуза) / 2 Полупериметр треугольника: (3 + 4 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6 см

   Площадь треугольника: (катет1 * катет2) / 2 Площадь треугольника: (3 * 4) / 2 = 6 см²

   Радиус вписанной окружности: Площадь / Полупериметр = 6 / 6 = 1 см

Итак, радиус описанной окружности составляет 2.5 см, а радиус вписанной окружности равен 1 см.