Question

Длину каждой стороны параллелепипеда уменьшили на 25%. На сколько процентов при этом уменьшились площадь его поверхности и объем?

Answer 1

Ответ: S2 уменьшилась на 43,75% ; V2 уменьшился на 57,875% Объяснение:

25%=25/100=1/4 - на столько уменьшится каждая сторона и станет 1-1/4=3/4 от исходной.

При уменьшении всех сторон параллелепипеда уменьшаются и все  его линейные размеры, т.е.  высота самого параллелепипеда и его сторон. Получится фигура, подобная исходной с коэффициентом подобия k=3/4:1=3/4.

  Отношение площадей подобных фигур  равно квадрату коэффициента их подобия.

Примем площадь исходной фигуры  равной Ѕ1, а площадь уменьшенной фигуры Ѕ2.

Тогда Ѕ2:Ѕ1=k^2=(3/4)^2=9/16

S2-S1=16/16-9/16=7/16 ( на столько уменьшилась площадь поверхности)

В процентном выражении это будет 7•100/16=43,75%

  Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента их подобия:

   Если объем исходной фигуры V1 и уменьшенной V2, то V2:V1=k^3=27/64 =>

V1-V2=64/64-27/64=37/64 ( на столько уменьшился объем.

В процентном выражении это 37•100:64=57,875%

Answer 2

Пусть исходные размеры параллелепипеда (длины, ширины и высоты) будут a, b и c соответственно.

После уменьшения каждой стороны на 25%, новые размеры сторон будут: новая длина = 0.75 * a новая ширина = 0.75 * b новая высота = 0.75 * c

Площадь поверхности и объем параллелепипеда пропорциональны произведению длины, ширины и высоты:

Исходная площадь поверхности = 2(ab + ac + bc) Новая площадь поверхности = 2(0.75a * 0.75b + 0.75a * 0.75c + 0.75b * 0.75c) = 2 * 0.75^2 * (ab + ac + bc) = 0.5625 * (2(ab + ac + bc)) = 0.5625 * исходная площадь поверхности.

Исходный объем = abc Новый объем = 0.75a * 0.75b * 0.75c = 0.421875 * abc = 0.421875 * исходный объем.

Теперь найдем изменение в процентах для площади поверхности и объема:

Измение площади поверхности = (1 - 0.5625) * 100% = 43.75% Изменение объема = (1 - 0.421875) * 100% = 57.8125%

Таким образом, площадь поверхности уменьшилась на 43.75%, а объем уменьшился на 57.8125%.