Question

Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди SABCD нахилено до площини основи під кутом альфа, тангенс якого дорівнює 2 .Через точку N ребра АS паралельно площині ВSD проведено переріз, який ділить площу основи у відношенні 1:7. Знайти обєм піраміди, якщо площа перерізу дорівнює 12, 5 см кв

Answer 1

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды SABCD наклонено к плоскости основания под углом альфа, тангенс которого равен 2 .Через точку N ребра АS параллельно плоскости ВSD проведено сечение, который делит площадь основания в отношении 1: 7. Найти объем пирамиды, если площадь сечения равна 12, 5 см кв

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу. Ми маємо правильну чотирикутну піраміду SABCD, де бічне ребро SA нахилено до площини основи ABCD під кутом α, де тангенс α = 2.

Також, через точку N на ребрі AS проведено переріз, який паралельний площині VSD. Цей переріз ділить площу основи ABCD піраміди у відношенні 1:7, і площа цього перерізу дорівнює 12.5 см².

Позначимо площу основи ABCD як S₀, а площу перерізу як S₁.

За умовою, маємо: S₁ = 12.5 см², S₀ : S₁ = 1 : 7.

Отже, S₀ = 7 * S₁ = 7 * 12.5 = 87.5 см².

Ми також можемо виразити площу основи ABCD через довжину одного зі сторін квадрата основи. Нехай a - довжина сторони квадрата основи ABCD.

Тоді: S₀ = a².

Тепер ми можемо знайти довжину сторони квадрата основи: a² = 87.5, a = √87.5, a ≈ 9.354 см.

Тепер можемо знайти висоту піраміди від вершини S до площини ABCD. Позначимо цю висоту як h.

h = a * tan(α), h = 9.354 * 2 = 18.708 см.

Знаючи висоту піраміди та площу основи, ми можемо знайти об'єм піраміди за формулою: V = (1/3) * S₀ * h, V = (1/3) * 87.5 * 18.708 ≈ 1376.79 см³.

Отже, об'єм піраміди становить близько 1376.79 см³.