Question

очень нужно решить задачу , помогите пожалуйста .В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 4см, 5см и 7см. Все боковые ребра пирамиды равны. Высота пирамиды равна 12см. Найдите боковое ребро пирамиды.

Answer 1

Ответ:

$\frac{\sqrt{90294}}{24}$

Объяснение:

Назовём пирамиду (тетраэдр) ABCD, где D - вершина. Пусть DH - высота. Тогда точка H в плоскости (ABC) совпадает с центром описанной окружности (т.к. боковые ребра равны, а AH, BH, CH - их проекции).

По теореме:

$R = \frac{abc}{4 \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}},\; p = \frac{a+b+c}{2}$

$p = \frac{4+5+7}{2} = \frac{16}{2} = 8, \: R = \frac{4\cdot 5\cdot 7}{4 \sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}} = \frac{35}{\sqrt{8 \cdot 4\cdot 3}} = \frac{35}{\sqrt{96}}$

Тогда по т. Пифагора в треугольнике (AHD):

$AD^2 = AH^2 + HD^2 = \frac{35^2}{96} + 12^2 = \frac{15049}{96} \Rightarrow AD = \frac{\sqrt{90294}}{24}$

Answer 2

Давайте воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения бокового ребра пирамиды. Поскольку пирамида правильная (все боковые грани равны), то у нас есть прямоугольный треугольник на её боковой грани, где одна из катетов равна половине основания (7 см / 2 = 3.5 см), а гипотенуза (боковое ребро пирамиды) равна высоте пирамиды (12 см).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Подставляем известные значения:

(3.5)^2 + b^2 = (12)^2, 12.25 + b^2 = 144, b^2 = 144 - 12.25, b^2 = 131.75.

Теперь находим квадратный корень из b^2:

b = √131.75, b ≈ 11.48.

Итак, боковое ребро пирамиды примерно равно 11.48 см.