Question

Периметр ромба равен 12,а один из его углов 30°.Найдите площадь ромба

Answer 1

s=a^2*sina, a=p/4=12/4=3(сторона ромба)

s=3^2*sin30°=9*0,5=4,5.

Answer 2

Для нахождения площади ромба, нам необходимо знать длину одной из его сторон. У нас уже есть информация о периметре ромба, который равен 12. Периметр ромба вычисляется по формуле:

Периметр = 4 * длина стороны.

Для нахождения длины стороны ромба, поделим периметр на 4:

Длина стороны ромба = Периметр / 4 = 12 / 4 = 3.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, воспользуемся формулой:

Площадь = (длина диагонали 1 * длина диагонали 2) / 2.

Так как ромб является ромбом с углом 30°, диагонали будут перпендикулярны и делиться на две равные части. Обозначим длину одной из диагоналей за d:

Площадь = (d * d) / 2.

Нам осталось найти длину диагонали, и для этого воспользуемся теоремой косинусов для одного из треугольников в ромбе:

cos(30°) = adjacent / hypotenuse.

Так как у нас ромб с углом 30°, одна из сторон будет являться прилежащей к углу 30°, а диагональ - гипотенузой. Мы уже знаем длину стороны ромба (3), и угол 30° равен π/6 радиан:

cos(π/6) = 3 / d.

Теперь найдем длину диагонали d:

d = 3 / cos(π/6).

Итак, найдем значение cos(π/6):

cos(π/6) = √3 / 2.

Теперь вычислим длину диагонали d:

d = 3 / (√3 / 2) = 3 * (2 / √3) = 3 * (2 * √3 / 3) = 2 * √3.

Теперь, подставим значение d в формулу для площади:

Площадь = (2 * √3 * 2 * √3) / 2 = 2 * 2 * 3 = 12.

Ответ: площадь ромба равна 12 квадратных единиц.