Question

Помогите пожалуйста! Очень нужно! Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если её высота 8 см а боковое ребро 12 см

Answer 1

Правильная пирамида - в оснований правильный многоугольник, вершина проецируется в центр основания.

Правильная четырехугольная пирамида - в оснований квадрат, вершина проецируется в точку пересечения диагоналей.

V= 1/3 S_осн *H

SABCD, O - центр основания

В сантиметрах, SO=8, SA=12

По теореме Пифагора

AO =√(SA^2 -SO^2) =4√5

Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

AC =2AO =8√5

S(ABCD) =1/2 AC^2 =160

V =1/3 S(ABCD) *SO =1/3 *160 *8 =1280/3 =426,(6) (см^3)

Answer 2

Для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды, у которой известны высота и длина бокового ребра, можно использовать следующую формулу:

$V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h,$

где $V$ - объем пирамиды, $S_{\text{основания}}$ - площадь основания пирамиды, $h$ - высота пирамиды.

Для начала нам нужно найти площадь основания. Поскольку это правильная четырехугольная пирамида, её основание - квадрат. Площадь квадрата можно вычислить по формуле:

$S_{\text{основания}} = a^2,$

где $a$ - длина стороны квадрата.

В данном случае, у нас известно боковое ребро $a = 12$ см. Теперь можем вычислить площадь основания:

$S_{\text{основания}} = 12^2 = 144 \, \text{см}^2.$

Теперь мы можем подставить значения в формулу для объема:

$V = \frac{1}{3} \times 144 \times 8 = 384 \, \text{см}^3.$

Итак, объем правильной четырехугольной пирамиды равен $384 \, \text{см}^3$.