Question

Дано: AB ⊥ α, CB = BD, ∠ADC = 60°, ∠ACB = 30°, CD = 14. Найдите AB.

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим ∆ADB - прямоугольный

<ADC = 60° => <BAD = 30° и напротив этого угла находится BD = 14:2 = 7 => AD= 2*7=14

Далее по теореме Пифагора:

AB=√(14²-7²) = 7√3

Если фигура другая, напишите в комментариях

ps: условие не полное, и фигура может быть произвольной.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ADC:

Теорема синусов: В любом треугольнике ABC с углом α против стороны a, углом β против стороны b и углом γ против стороны c, справедливо следующее соотношение:

sin α / a = sin β / b = sin γ / c

Обозначим AB = x. Тогда, для треугольника ADC, у нас есть:

sin 60° / CD = sin 30° / x

Мы знаем значения sin 60° и sin 30°:

sin 60° = √3 / 2 sin 30° = 1 / 2

Подставляем значения и решаем уравнение:

(√3 / 2) / 14 = (1 / 2) / x

Далее, умножим обе стороны на 2x, чтобы избавиться от знаменателя:

√3x = 14

Теперь делим обе стороны на √3:

x = 14 / √3

Для упрощения результата, умножим и поделим числитель на √3:

x = (14 / √3) * (√3 / √3) x = 14√3 / 3

Поэтому значение стороны AB равно 14√3 / 3 (или приближенно 8.08 единиц).