Question

4. Прямая a1 задана уравнением – 5х + 2y – 7 = 0. Прямая a2 симметрична прямой a1 относительно B(3;4). Запишите уравнение прямой a2.

Answer 1

ТВ дайте отдохнуть на дистанционке

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой a2, которая симметрична прямой a1 относительно точки B(3;4), мы можем воспользоваться свойствами симметрии. Если точка A(x, y) лежит на прямой a1, то её симметричная точка A'(x', y') относительно точки B(3;4) будет иметь координаты:

x' = 2 * x_B - x, y' = 2 * y_B - y.

Где x_B = 3 и y_B = 4.

Уравнение прямой a1 дано как –5x + 2y – 7 = 0. Давайте перепишем его в форме y = f(x):

2y = 5x + 7, y = (5/2)x + 7/2.

Теперь, подставляя выражение для y в уравнение симметричной точки A', получаем уравнение для прямой a2:

y' = (5/2)x' + 7/2, 2 * y' = 5x' + 7.

Подставляем координаты симметричной точки A' и упрощаем:

2 * y' = 5 * (2 * x_B - x) + 7, 2 * y' = 10x_B - 5x + 7, 2 * y' = 10 * 3 - 5x + 7, 2 * y' = 30 - 5x + 7, 2 * y' = -5x + 37, y' = (-5/2)x + 37/2.

Таким образом, уравнение прямой a2, симметричной прямой a1 относительно точки B(3;4), будет:

y' = (-5/2)x + 37/2.