Question

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а, высота пирамиды равна а. Найдите: а) сторону основания пирамиды; б) угол между боковой гранью и основанием; в) площадь поверхности пирамиды; г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.

Answer 1

Ответ:

б) угол между боковой гранью и оснаванием

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся некоторые свойства правильных четырехугольных пирамид.

а) Сторона основания пирамиды: Для правильной четырехугольной пирамиды сторона основания равна апофеме, умноженной на √2. В данном случае апофема равна 2а, поэтому сторона основания равна (2а)√2.

б) Угол между боковой гранью и основанием: В правильной четырехугольной пирамиде угол между боковой гранью и основанием равен 60 градусов.

в) Площадь поверхности пирамиды: Площадь поверхности пирамиды можно найти, сложив площадь основания и площади боковой поверхности. Площадь основания равна (сторона основания)^2, то есть [(2а)√2]^2 = 8а^2. Площадь боковой поверхности можно найти, используя формулу для площади боковой поверхности правильной пирамиды: (периметр основания) × (апофема)/2. Периметр основания равен 4 × (сторона основания), то есть 4 × (2а)√2 = 8а√2. Таким образом, площадь боковой поверхности равна (8а√2) × а/2 = 4а^2√2. Итак, площадь поверхности пирамиды равна 8а^2 + 4а^2√2.

г) Расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани: Расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани можно найти, используя следующую формулу: (апофема × √3)/2. В данном случае апофема равна 2а, поэтому расстояние равно (2а × √3)/2 = а√3.

Таким образом, получаем ответы: а) Сторона основания пирамиды: (2а)√2 б) Угол между боковой гранью и основанием: 60 градусов в) Площадь поверхности пирамиды: 8а^2 + 4а^2√2 г) Расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани: а√3