Question

Знайти кути опуклого шестикутника, якщо кожний з них, починаючи з другого,більший за попередній на 6º. У відповідь записати суму найбільшого та найменшого кутів.

Answer 1

......................

Answer 2

Ответ:

240°

Объяснение:

Answer 3

Щоб знайти кути опуклого шестикутника, почнемо з припущення, що перший кут дорівнює x градусів. Згідно з умовою, кожний наступний кут буде більший за попередній на 6 градусів. Отже, другий кут буде (x + 6) градусів, третій - (x + 12) градусів і так далі.

Оскільки сума всіх кутів в шестикутнику дорівнює 720 градусам (так як сума всіх кутів в будь-якому опуклому многокутнику дорівнює (n-2) * 180 градусам, де n - кількість кутів), ми можемо записати рівняння:

x + (x + 6) + (x + 12) + (x + 18) + (x + 24) + (x + 30) = 720

Зіпсуємо це рівняння:

6x + 90 = 720

6x = 720 - 90

6x = 630

x = 630 / 6

x = 105

Таким чином, перший кут дорівнює 105 градусам, другий кут - (105 + 6) = 111 градусам, третій кут - (105 + 12) = 117 градусам і так далі.

Найбільший кут буде останнім кутом шестикутника, тобто останнім доданком в рівнянні:

x + (x + 6) + (x + 12) + (x + 18) + (x + 24) + (x + 30)

= 105 + (105 + 6) + (105 + 12) + (105 + 18) + (105 + 24) + (105 + 30)

= 105 + 111 + 117 + 123 + 129 + 135

= 720

Найменший кут буде першим кутом шестикутника, тобто першим доданком в рівнянні:

x + (x + 6) + (x + 12) + (x + 18) + (x + 24) + (x + 30)

= 105 + (105 + 6) + (105 + 12) + (105 + 18) + (105 + 24) + (105 + 30)

= 105 + 111 + 117 + 123 + 129 + 135

= 720

Таким чином, найбільший та найменший кути шестикутника мають суму 720 градусів.