Question

Высоты треугольника пересекаются в точке O. Величина угла ∡ BAC = 76°, величина угла ∡ ABC = 85°. Определи угол ∡ AOB.   ∡ AOB = 

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

∠ВAE =180-∠AEB-∠B=180-76-90=14°,  

∠C=180-∠A-∠B=180-76-85=19°

∠DBE=90-∠C=90-19=71°

∠ABO=85-∠DBE=85-71=14°

∠ AOB=180°-(∠BAE+∠ABO)=180-(14+14)=152°

Answer 2

Угол ∡AOB можно определить, используя свойства пересекающихся хорд в окружности.

Учитывая, что высоты треугольника пересекаются в точке O, мы можем представить этот треугольник как описанный вокруг окружности. Тогда угол между хордой AB и хордой AC равен углу ∡AOB.

Согласно свойству описанных углов, центральный угол, соответствующий хорде AB, равен вдвое углу ∡BAC (поскольку ∡BAC - это угол, опирающийся на хорду AC).

Таким образом, угол ∡AOB равен двойному углу ∡BAC:

∡AOB = 2 * ∡BAC = 2 * 76° = 152°.