Question

Тангенс угла между плоскостью боковой грани правильной треугольной пирамиды и плоскостью её основания равен 5. Найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды. Помогите пожалуйста с геометрией!!!

Answer 1

Ответ: 2,5

Объяснение: Основание  правильной треугольной пирамиды - правильный треугольник,  вершина высоты правильной пирамиды проецируется в центр основания.

  Назовем пирамиду МАВС, МО - высота пирамиды, АН - высота основания. Угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания - это угол МНА между апофемой МН и высотой АН основания, т.к. они перпендикулярны ребру угла между боковой гранью и основанием в одной точке Н.

Тангенсом является отношение катета, противолежащего углу, к прилежащему.

tgMHO=MO:OH. Примем коэффициент этого отношения равным а. Тогда ОН=а, МО=2а.

Центр правильного треугольника - точка пересечения его медиан ( высот, биссектрис) и делит их в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому ОА=2ОН=2а.

tgMAO=МО:АО=5a:2a=2,5.

Answer 2

Давайте рассмотрим правильную треугольную пирамиду, где плоскость основания образует треугольник, а боковые грани - треугольники.

Пусть θ1 - это угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания пирамиды, а θ2 - угол между боковым ребром и плоскостью основания.

Зная, что тангенс угла равен соотношению противолежащего катета к прилежащему, можно записать следующее соотношение для тангенса угла θ1:

тан(θ1) = противолежащий катет (высота пирамиды) / прилежащий катет (ребро основания пирамиды).

Мы не знаем конкретных значений высоты пирамиды и ребра основания, но можем выразить отношение этих двух величин с помощью другого известного отношения.

Рассмотрим плоскость, проходящую через ось пирамиды, перпендикулярно плоскости основания. Эта плоскость будет разделять боковое ребро на две равные части, создавая прямой угол с плоскостью основания.

Пусть h - это высота пирамиды, а l - это половина длины бокового ребра (от вершины до середины ребра). Тогда, используя теорему Пифагора для правильного треугольника, получим:

h^2 = l^2 + (ребро основания)^2.

Мы знаем, что тангенс угла θ1 между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 5, поэтому:

тан(θ1) = 5.

Теперь мы можем записать соотношение для тангенса угла θ2 между боковым ребром и плоскостью основания. Поскольку у нас есть три прямоугольных треугольника в пирамиде (один из основания и два из боковых граней), мы можем использовать соотношение:

тан(θ2) = противолежащий катет (ребро основания) / прилежащий катет (l).

Теперь у нас есть два уравнения:

тан(θ1) = h / (ребро основания), тан(θ2) = (ребро основания) / l.

Мы можем решить эти два уравнения относительно (ребро основания) и l, а затем найти тангенс угла θ2.