Question

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 2√3, а периметр равен 3(1+ √3).

Answer 1

Решение смотрите во вложении

Answer 2

Пусть a, b и c - стороны прямоугольного треугольника, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Известно, что гипотенуза c = 2√3 и периметр P = 3(1 + √3).

Периметр треугольника P = a + b + c.

Подставим известные значения и рассчитаем сумму катетов: 3(1 + √3) = a + b + 2√3 3 + 3√3 = a + b + 2√3 a + b = 3 + √3.

Так как треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора выполняется следующее соотношение: a^2 + b^2 = c^2.

Подставим значения и рассчитаем: a^2 + b^2 = (2√3)^2 a^2 + b^2 = 12.

Теперь мы имеем систему уравнений: a + b = 3 + √3, a^2 + b^2 = 12.

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения катетов a и b, а затем сможем найти острые углы.

Решение: Из уравнения a + b = 3 + √3 находим, например, a = 3 + √3 - b.

Подставляем это значение в уравнение a^2 + b^2 = 12: (3 + √3 - b)^2 + b^2 = 12.

Раскрываем скобки и упрощаем: 9 + 6√3 + 3 - 6b√3 + b^2 + b^2 = 12, 2b^2 - 6b√3 + 12√3 + 12 = 0.

Делаем замену b = x√3: 2(3x^2) - 6(√3)x√3 + 12√3 + 12 = 0, 6x^2 - 18x + 12√3 + 12 = 0.

Теперь мы можем решить квадратное уравнение относительно x: 6x^2 - 18x + 12√3 + 12 = 0.

Решение этого уравнения даст нам два значения x, а затем мы сможем найти соответствующие значения b = x√3 и a = 3 + √3 - b.

После нахождения a и b мы сможем использовать тригонометрические функции для определения острых углов.