Question

Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, АВС = 70°, ВС : АВ = 2 : 3. Найдите углы треугольника АОВ.​

Answer 1

Вот , должно быть все понятно

Answer 2

Давайте рассмотрим данный треугольник АВС:

1. У нас есть информация о том, что вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О. Это означает, что угол АОВ (где О - центр окружности) равен вдвое углу АСВ, так как угол, подписанный в дуге окружности, в два раза больше центрального угла, охватывающего ту же дугу.

2. Угол АВС = 70°.

3. Мы также знаем, что ВС : АВ = 2 : 3.

Обозначим угол АОВ как x. Тогда угол АСВ будет равен 2x. Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:

1. x + 2x + 70° = 180° (сумма углов треугольника равна 180°).
2. ВС : АВ = 2 : 3, что означает, что соотношение между сторонами ВС и АВ будет такое: ВС = 2k, АВ = 3k, где k - некоторая постоянная.

Из первого уравнения получим: 3x + 70° = 180°, 3x = 110°, x = 110° / 3.

Теперь у нас есть значение угла АОВ. Мы можем рассчитать угол АСВ: 2x = 2 * (110° / 3).

Таким образом, у нас есть значения углов: Угол АОВ = 110° / 3, Угол АСВ = 2 * (110° / 3).

Обратите внимание, что приближенные значения остаются в десятичной форме.