Question

На окружности с центром О отмечены точки А и B так, что длина меньшей дуги AB равна 8, а длина большей дуги равна 32. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Решение смотрите во вложении

Answer 2

Чтобы найти угол AOB в градусах, нам необходимо знать отношение длины дуги к полной длине окружности.

Пусть L1 - длина меньшей дуги AB, L2 - длина большей дуги и C - длина окружности.

У нас есть два уравнения:

L1 = 8 L2 = 32

Мы знаем, что отношение длины дуги к полной длине окружности равно отношению угла к 360 градусам.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

L1/C = угол AOB / 360 L2/C = (360 - угол AOB) / 360

Мы можем использовать эти два уравнения для решения угла AOB.

Перепишем первое уравнение:

L1/C = угол AOB / 360 угол AOB = (L1 * 360) / C

Аналогично, второе уравнение:

L2/C = (360 - угол AOB) / 360 360 - угол AOB = (L2 * 360) / C угол AOB = 360 - (L2 * 360) / C

Теперь мы можем приравнять оба выражения угла AOB и решить уравнение:

(L1 * 360) / C = 360 - (L2 * 360) / C

Перемножим оба выражения на C:

L1 * 360 = 360C - L2 * 360

Перенесем все слагаемые с C на одну сторону:

L1 * 360 + L2 * 360 = 360C

Вынесем общий множитель 360:

( L1 + L2 ) * 360 = 360C

Делим обе стороны на 360:

L1 + L2 = C

Известно, что L1 + L2 = 8 + 32 = 40, следовательно:

C = 40

Теперь мы можем найти угол AOB:

угол AOB = (L1 * 360) / C = (8 * 360) / 40 = 72

Ответ: угол AOB равен 72 градусам.