Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а боковая сторона 53. Найдите площадь треугольника​

Answer 1

Пусть х - основание равнобедренного треугольника

Р = 53 + 53 + х

Отсюда х = Р - 53*2 = 196 - 106 = 90

S = √p(p-x)(p-53)(p-53), где р = Р/2 = 196/2 = 98 - полупериметр

S = √98(98-90)(98-53)(98-53) = √98*8*45*45 = √49*16*45*45 = 7*4*45 = 1260

Answer 2

Давайте обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как "a", а основание как "b". По определению равнобедренного треугольника, две боковые стороны равны друг другу. Таким образом, у нас есть две боковые стороны длиной "a" и одна основание длиной "b".

Периметр равнобедренного треугольника выражается следующим образом: Периметр = a + a + b = 2a + b

Известно, что периметр равен 196 и одна из боковых сторон равна 53: 2a + b = 196 a = 53

Подставляем значение "a" в уравнение периметра: 2 * 53 + b = 196 106 + b = 196 b = 196 - 106 b = 90

Таким образом, мы нашли значения сторон треугольника: a = 53, b = 90.

Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить с помощью следующей формулы, где "h" - это высота треугольника, опущенная на основание: Площадь = (основание * высота) / 2

Требуется найти высоту "h". Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты, так как у нас есть основание "b" и половина боковой стороны "a/2":

h^2 + (a/2)^2 = b^2 h^2 + (53/2)^2 = 90^2 h^2 + 1406.25 = 8100 h^2 = 8100 - 1406.25 h^2 = 6693.75 h = √6693.75 h ≈ 81.77

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади: Площадь = (90 * 81.77) / 2 ≈ 3681.45

Площадь равнобедренного треугольника составляет примерно 3681.45 квадратных единиц.