Question

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°.высота проведенная к боковой стороне равна 8 см найдите основание этого треугольника помогите!!!

Answer 1

Ответ:

16√3 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ∠В=120°, ВН - высота, ВН=8 см. Найти АС.

ΔВСН - прямоугольный, ВН является биссектрисой и медианой, поэтому ∠СВН=120:2=60°.

сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, поэтому ∠С=90-60=30°

катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, поэтому ВС=2ВН=8*2=16 см.

СН=√(ВС²-ВН²)=√(256-64)=√192=8√3 см

АС=2СН=16√3 см.

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

• Вершина треугольника: A
• Основание треугольника: BC (где B и C - концы основания)
• Стороны треугольника: AB = AC (так как треугольник равнобедренный)
• Высота, проведенная к боковой стороне: HD (где H - точка пересечения высоты и боковой стороны, а D - середина BC)

У нас уже дано значение угла при вершине A: 120°, и длина высоты HD: 8 см.

Так как треугольник равнобедренный, то угол между боковой стороной и высотой также будет равным половине угла при вершине. Поэтому этот угол будет равен 60°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AHD, в котором мы знаем угол AHD = 60° и гипотенузу AH = 8 см (высоту треугольника).

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины стороны AD (половина основания BC) и, соответственно, длины всего основания BC.

Для этого используем тангенс угла AHD:

$\tan(60°) = \frac{HD}{AD}$

$\sqrt{3} = \frac{8}{AD}$

Отсюда:

$AD = \frac{8}{\sqrt{3}}$

Теперь, чтобы найти длину всего основания BC, умножим AD на 2 (так как D - середина BC):

$BC = 2 \cdot AD = 2 \cdot \frac{8}{\sqrt{3}}$

Подходящим образом упростим выражение:

$BC = \frac{16}{\sqrt{3}} = \frac{16\sqrt{3}}{3} \approx 9.24$ см

Итак, длина основания треугольника BC примерно равна 9.24 см.