Question

Основание пирамиды RABC- треугольник Abc,в котором угол с=90,а угол В=30 градусов. Ребро AR перпендикулярно к плоскости основания пирамиды и равно 8,а ребро BR образует с плоскостью основания угол 45. Через середину ребра BR проведена плоскость параллельно плоскости основания пирамиды. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, отсеченной этой плоскостью

Answer 1

Плоскость МКО, параллельная плоскости ∆ АВС, пересекает боковые грани по прямым, параллельным сторонам основания  АВС и отсекает от исходной пирамиды подобную ей пирамиду RMKO. 

Площади подобных фигур относятся как квадрат отношения их линейных размеров.

k=RK:RВ=1/2 ⇒ k²=1/4

 Площадь боковой поверхности пирамиды RABC равна сумме площадей её боковых граней. 

 S ∆ RAB=RA•AB/2

AB=RA•ctg45°=8

        S ∆ RAB=8•8/2=32

S ∆ RAC=RA•AC/2

AC=AB•sin30°=8·1/2=4

        S ∆ RAC=4·8/2= 16

S ∆ RCB=RC·BC/2

BC=AB·cos30•=4√3

RC по т.Пифагора=√(AC²+AR²)=√(16≠64)=4√5

       S ∆ RCB=(4√5)·(4√3)/2=8√15

 S бок RABC=32+16+8√15=8·(6+√15)

S бок RMKO=  S бок RABC:4=2·(6+√15) ед. площади.