Question

Радиус сектора равен 20 см, его угол равен 30°. Свернув сектор, получили конус. Вычисли радиус конуса.

Answer 1

Ответ: 1,7

Объяснение:

Длина окружности основания конуса равна  2πR .

Длина дуги сектора равна  π⋅l⋅30180 .

2πR   =   π⋅l⋅30180 .

Обе части уравнения делим на  2π .

R=   l⋅30360   =   20⋅30360   =  1,7 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическими свойствами конуса и сектора.

Известно, что угол сектора составляет 30°, и радиус сектора равен 20 см. Это означает, что длина дуги сектора равна длине окружности конуса в его основании. Длина окружности можно вычислить по формуле:

Длина окружности = 2 * π * Радиус.

Поскольку длина дуги сектора равна длине окружности конуса, то:

Длина дуги сектора = 2 * π * Радиус конуса.

Известно также, что длина дуги сектора равна длине дуги окружности с радиусом 20 см при угле в 30°:

Длина дуги сектора = Радиус сектора * Угол сектора в радианах.

Переведём угол из градусов в радианы:

Угол в радианах = (30° * π) / 180°.

Подставим известные значения:

Радиус сектора * Угол в радианах = 20 см * ((30° * π) / 180°).

Теперь у нас есть выражение для длины дуги сектора, которое равно длине окружности конуса:

2 * π * Радиус конуса = 20 см * ((30° * π) / 180°).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно Радиуса конуса:

Радиус конуса = (20 см * ((30° * π) / 180°)) / (2 * π).

Упрощаем:

Радиус конуса = (20 см * 0.5236) / 6.2832 ≈ 1.66 см.

Таким образом, радиус конуса составляет примерно 1.66 см.