Question

Прямая АВ касается окружности с центром в точке 0радиуса r в точке В.Найдите r (в см), если известно, чтоАО = 8 см, угол AOB = 60°.​

Answer 1

Ответ:

r=4

Объяснение:

r=OB

∠OAB=90-60=30°

sin30°=1/2=OB/AO

1/2=OB/8⇒OB=4

Answer 2

Ответ:

4

Объяснение:

/_ OAB= 90°— 60° = 30°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

OB= AO:2= 8:2=4 см, так как катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы

Answer 3

Для решения данной задачи, воспользуемся свойством касательной, проходящей через точку касания.

Поскольку прямая AB касается окружности, то отрезок AO будет являться радиусом, проведенным к точке касания B. Также известно, что угол AOB составляет 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB, где угол AOB равен 60°. Отрезок AO является гипотенузой, а отрезок AB — катетом.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения отношения между сторонами треугольника AOB. В данном случае, нам понадобится косинус угла AOB.

cos(60°) = AB / AO

Так как угол AOB равен 60° и AO равно 8 см, мы можем выразить AB через r:

cos(60°) = AB / 8 AB = 8 * cos(60°)

Таким образом, мы можем выразить AB через r и вычислить его значение.

AB = r

Теперь мы можем выразить r через формулу:

r = 8 * cos(60°) r = 8 * 0.5 r = 4 см

Таким образом, радиус окружности равен 4 см.