Question

Объем куба равен 24. Найдите диагональ куба.

Answer 1

Ответ:

диагональ куба ищем по теореме Пифагора. Сначала определяем d- диагональ квадрата. Пусть а-сторона куба, тогда d=а КОРЕНЬ (2)

D=КОРЕНЬ [а^2+(a КОРЕНЬ (2))^2]=a корень (3)

V=a^3 и равно 24корень (3)

а=2/9

D=2/9*3^(1/2)=2*3^(-1.5) или 2/9*корень (3)

Answer 2

V = a^3, где а - сторона куба

Отсюда a = 2*(корень 3 степени из 2)

Диагональ основания куба равна a√2= 2*(корень 3 степени из 2)*√2 = 2 * (корень 6 степени из 32)

Диагональ куба равна по т. Пифагора:

d^2 = (2 * (корень 6 степени из 32))^2 + (2*(корень 3 степени из 2))^2 = 12 * (корень 3 степени из 4)

d = 2 * (корень 6 степени из 108)

Answer 3

Для нахождения диагонали куба, нам необходимо знать его объем, а не сторону. Однако, мы можем использовать объем куба для вычисления стороны, а затем найти диагональ.

Для куба с объемом 24, найдем сторону куба. Объем куба вычисляется по формуле:

V = a^3,

где V - объем куба, a - сторона куба.

Подставляя известное значение объема, получаем:

24 = a^3.

Чтобы найти сторону куба (a), извлечем кубический корень от обоих частей уравнения:

∛24 = ∛(a^3),

2∛6 = a.

Теперь, когда мы знаем сторону куба (a), можем вычислить диагональ куба. Диагональ куба связана со стороной через теорему Пифагора:

диагональ^2 = сторона^2 + сторона^2 + сторона^2,

диагональ^2 = 3 * сторона^2.

Подставим известное значение стороны:

диагональ^2 = 3 * (2∛6)^2,

диагональ^2 = 3 * 4 * 6,

диагональ^2 = 72.

Извлечем квадратный корень из обоих частей уравнения:

диагональ = √72.

Раскладываем 72 на простые множители: 72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3.

Применяем свойство извлечения корня:

диагональ = √(2^2 * 2^2 * 3^2),

диагональ = 2 * 2 * 3,

диагональ = 12.

Таким образом, диагональ куба равна 12.