Question

До кола з центром О проведено дотичну АВ, де В - точка дотику. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АО=18 см, а ∠ВАО=60°. (Записати розв'язання задачі)

Answer 1

Розв'язок:

За означенням, дотична пряма до кола є перпендикуляром до радіуса кола, проведеного в точку дотику ⇒ AB ⊥ BO.

Р-мо ΔAOB:

∠B = 90° ⇒  ΔAOB — прямокутний, ∠A = 60°

∠O = 180−90−60 = 30°.

Якщо катет (AB), лежить напроти кута 30°, він рівний половині гіпотенузи (AO):

AB = AO/2 = 18/2 = 9 см

Відповідь: Довжина відрізка AB рівна 9 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися трикутником, який утворився після проведення дотичної до кола. Оскільки дотична до кола є перпендикулярною до радіусу, то трикутник АВО є прямокутним.

Маємо дані:

• АО = 18 см (один катет прямокутного трикутника)
• ∠ВАО = 60° (кут між гіпотенузою і катетом трикутника)

Ми можемо використовувати тригонометричні функції, зокрема, функцію синуса, оскільки вона пов'язана з протилежним катетом і гіпотенузою прямокутного трикутника.

З формули синуса: sin(∠ВАО) = протилежний катет (ВА) / гіпотенуза (АО).

Підставляючи відомі значення: sin(60°) = ВА / 18.

Знаючи, що sin(60°) = √3 / 2, можемо розв'язати рівняння для ВА: √3 / 2 = ВА / 18.

Помножимо обидві сторони рівняння на 18: ВА = (18 * √3) / 2.

Спростимо вираз: ВА = 9√3.

Таким чином, довжина відрізка АВ дорівнює 9√3 см.