Question

Помогите решить: дано: ∆ABC равнобедренный,BD- высота,AD=1/2AB,найти углы ∆ АВD?

Answer 1

Ответ:

угол АBD=30, ADB=90, BAD=60

Answer 2

Обозначим угол BAC как α. Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC также равен α.

Поскольку AD = 1/2 AB, а треугольник ABD - прямоугольный, то мы можем использовать тригонометрический соотношение в этом треугольнике:

sin(α) = AD / BD.

Теперь мы можем выразить BD через AD:

BD = AD / sin(α).

Известно, что угол DAB также равен α, так как треугольник ABC равнобедренный. Теперь мы можем использовать синус угла DAB:

sin(α) = BD / AB.

Используя соотношение BD из первого уравнения:

sin(α) = (AD / sin(α)) / AB.

Сократим sin(α) с обеих сторон:

sin²(α) = AD / AB.

Так как AD = 1/2 AB:

sin²(α) = 1/2.

Теперь найдем значение sin(α):

sin(α) = √(1/2),

что примерно равно 0.7071.

Так как мы знаем sin(α), мы можем найти угол α:

α = arcsin(√(1/2)),

α ≈ 45°.

Теперь, чтобы найти угол ∠AVD, мы можем использовать то, что сумма углов треугольника равна 180°:

∠AVD = 180° - 2α,

∠AVD = 180° - 2 * 45°,

∠AVD = 90°.

Таким образом, угол ∆AVD равен 90°.