Question

Дано: Призма ABCA1B1C1, Sполн.=378, A1B1=14, B1C1=15, A1C1=13. Найти: AA1, Sбок., V

Answer 1

Дано: Призма ABCA1B1C1, S(полн.)=378, A1B1=14, B1C1=15, A1C1=13.

Найти: AA1, Sбок., V

Решение  .

S(полн.приз.)=2S(осн)+S(бок) ,

                          S(осн)= √( p (p−a) (p−b) (p−c) ) , по формуле Герона ,

                          S(бок)=Р(осн)*h   , h =АА1

Р(осн)=14+15+13=42,  р=21

S(осн)= √( 21 (21−13) (21-14) (21−15) )= √( 21 *8*7* 6)=84  , 2S(осн)=168.

S(бок)=42*АА1.   "Закинем" все в S(полн.приз.)  :

378=168+42*АА1  ,     АА1=5   , h(призмы)=5

S(бок)=42*5=210

V(призмы)= S(осн)* h  ,   V(призмы)=84*5=420

Ответ. S(бок)=210 (ед²)   , V(призмы)=420 (ед³)

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые геометрические формулы для призмы. Первым делом мы можем найти высоту призмы, используя площадь основания и одну из боковых граней.

1. Высота призмы (h) можно найти, используя формулу для площади боковой поверхности призмы (Sбок.) и периметр одного из оснований (Pосн.):

   Sбок. = Pосн. * h.

   Для данной призмы, у нас нет данных о периметре одного из оснований. Однако, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения периметра:

   Pосн. = 2 * (A1B1 + B1C1 + A1C1).

   Подставляя известные значения:

   Pосн. = 2 * (14 + 15 + 13) = 84.

   Теперь мы можем найти высоту призмы:

   Sбок. = Pосн. * h, 378 = 84 * h, h = 378 / 84, h = 4.5.

2. Теперь, когда у нас есть высота призмы, мы можем найти объем (V) призмы:

   V = Sполн. * h, V = 378 * 4.5, V = 1701.

3. Наконец, мы можем найти площадь боковой поверхности (Sбок.) призмы. Поскольку призма прямоугольная, боковые грани прямоугольников, а площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину:

   Sбок. = 2 * (A1B1 + B1C1 + A1C1), Sбок. = 2 * (14 + 15 + 13), Sбок. = 84.

Итак, ответ:

• Высота призмы (h) = 4.5.
• Объем призмы (V) = 1701.
• Площадь боковой поверхности (Sбок.) = 84.

К сожалению, у нас нет данных о точной форме призмы, поэтому мы не можем найти длины ребер (AA1) без дополнительной информации.