Question

1. В прямоугольном треугольнике АВС ∟А=20⁰. Из вершины В прямого угла опущена высота ВН. Чему равны внутренние углы треугольника СВН? 2. В равностороннем треугольнике АВС проведена биссектриса ВD. Расстояние от точки D до прямой АВ равно 6 см. Найдите расстояние от вершины В до прямой АС. 3. Высоты АD и ВН треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол АМВ, если ∟А=55⁰, ∟В=67⁰ .

Answer 1

Ответ:

1 - 20°

2 - 12

3 - 122°

Объяснение:

Смотри картинку.

Answer 2

1. Внутренние углы треугольника СВН:

Угол В = 90° (прямой угол, так как В - вершина прямого угла треугольника АВС). Угол ВНС = 180° - 20° - 90° = 70° (сумма углов треугольника). Угол СВН = 180° - 70° = 110° (сумма углов треугольника).

2. Расстояние от вершины В до прямой АС:

Пусть M - середина стороны АС, а L - середина стороны ВС. Так как треугольник АВС равносторонний, то биссектриса ВD также является медианой и высотой. Поэтому угол БВД = 90°. Также угол ВДМ = 90°, так как M - середина гипотенузы АС. Значит, угол БВМ = 90°.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник БВМ, в котором известны катеты: БД = 6 см (расстояние от точки D до прямой АВ) и БМ (половина гипотенузы АС). Можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения БМ.

БМ^2 + БД^2 = БВ^2 БМ^2 + 6^2 = БВ^2

Так как у нас треугольник равносторонний, то БВ = АВ = АС, и значит, БМ = АС/2.

Подставляем это значение в уравнение:

(АС/2)^2 + 6^2 = АС^2 АС^2/4 + 36 = АС^2 3АС^2 = 144 АС^2 = 48 АС = √48 = 4√3

Теперь, чтобы найти расстояние от вершины В до прямой АС, нужно найти расстояние от вершины В до середины стороны АС, то есть отрезок ВМ. ВМ можно выразить через теорему Пифагора в треугольнике БВМ:

ВМ^2 = БВ^2 - БМ^2 ВМ^2 = (4√3)^2 - (АС/2)^2 ВМ^2 = 48 - 48/4 ВМ^2 = 36 ВМ = 6

Таким образом, расстояние от вершины В до прямой АС равно 6 см.

3. Угол АМВ:

Угол А = 55° Угол В = 67°

Так как AM и BN - высоты, то треугольники АМС и ВНС являются подобными, и это подобие сохраняет углы.

Так как AM и BN пересекаются в точке М, то угол АМВ равен сумме угла АМС и угла ВНС:

Угол АМВ = Угол АМС + Угол ВНС = Угол А + Угол В = 55° + 67° = 122°.