Question

из точки a не принадлежащей пл. B проведены перпендикуляр и наклонная, угол между которого равен 45°. найдите расстояние от точки А до плоскости, если длина наклонной равна 10 см​

Answer 1

Объяснение:

Пусть АС перпендикуляр к плоскости , АВ-наклонная , тогда СВ-проекция. АВ=10 см, ∠САВ=45°

ΔАВС-прямоугольный , ∠А=45°. Тогда cos 45°=CА/АВ  , √2/2=СА/10  ,СА=5√2

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• $A$ - точка, от которой проведены перпендикуляр и наклонная.
• $B$ - плоскость, к которой проведены перпендикуляр и наклонная.
• $P$ - точка пересечения наклонной с плоскостью $B$.
• $C$ - проекция точки $A$ на плоскость $B$.

Теперь, если длина наклонной равна 10 см и угол между перпендикуляром и наклонной равен 45°, то по теореме о прямоугольном треугольнике:

$$AP = AC + CP$$

Также, так как $\angle BPC = 90^\circ$ (перпендикуляр проведен к плоскости), мы можем использовать тригонометрию:

$$CP = BP \cdot \sin \angle BPC$$

Так как $BP$ - это длина наклонной (10 см), а $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем:

$$CP = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \, \text{см}$$

Теперь, чтобы найти $AC$, рассмотрим прямоугольный треугольник $APC$. У нас есть гипотенуза $AP$ и прилежащий катет $CP$. Можем воспользоваться теоремой Пифагора:

$$AP^2 = AC^2 + CP^2$$

Так как $AP = 10$ см и $CP = 5\sqrt{2}$ см, мы можем найти $AC$:

$$AC^2 = AP^2 - CP^2 = 10^2 - (5\sqrt{2})^2 = 100 - 50 \cdot 2 = 100 - 100 = 0$$

Получаем $AC = 0$. Это означает, что точка $A$ лежит в плоскости $B$, так как расстояние между ними равно нулю.

Пожалуйста, проверьте ваш вопрос и предоставьте дополнительные данные, если это не то, что вы хотели узнать.