Question

2. Составь уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку А(-3;4) 3. Окружность задана уравнением: А) х2+ у2 =16; В) (х-3)2 + (у+2)2 = 25; С) х2+ у2 -64 = 0; Д) (х+1)2 + у2 = 3. Найди радиус окружности и координаты ее центра. Помогите пожалуйста!!!!!

Answer 1

Ответ:

2) x²+y²=5²

3)

A) центр окружности в точке (0;0), радиус окружности равен 4.

B) центр окружности в точке (3; -2), радиус окружности равен 5.

C) центр окружности в точке (0;0), радиус окружности равен 8.

D) центр окружности в точке (-1; 0), радиус окружности равен $\sqrt{3}$.

Объяснение:

2) Так как уравнение окружности проходит через начало координат, то это уравнение имеет вид: x²+y²=R². Теперь надо найти R². R равен ОА - как расстояние от центра окружности к точке А.

Вычисляем расстояние ОА по формуле расстояния между двумя точками. Нам даже нужно не ОА, а ОА².

ОА²=(0-(-3))²+(4-0)²

ОА²=9+16

ОА²=25.

Получаем x²+y²=5².

3)

А) Как уже замечали в предыдущей задаче центр данной окружности проходит через начало координат. Радиус равен $\sqrt{16}=4$.

B) Уравнение окружности имеет вид:

(х-а)²+(y-b)²=R².

Здесь центром окружности будет (a, b), радиусом будет R.

Зная это, получим (3; -2) - центр этой окружности. $R=\sqrt{25}=5$.

C) Перепишем уравнение в виде: x²+y²=64. Или x²+y²=8². Опять таки получили окружность с началом в центре координат, а радиус равен

R²=8². То есть R=8.

D) (x+1)²+y²=3. Центр окружности равен (-1; 0). Радиус окружности равен R²=3. $R=\sqrt{3}$

Заметим, что по условию задачи радиус всегда должен быть положительным. То есть при извлечении корня выбираем только арифметический корень

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку.

2. Уравнение окружности с центром в начале координат (0, 0) можно записать в общем виде: x² + y² = r²,

где (x, y) - координаты точки на окружности, r - радиус окружности.

3. Теперь рассмотрим заданные уравнения окружностей:

А) x² + y² = 16, Уравнение уже дано в общем виде. Радиус (r) = √16 = 4. Координаты центра (h, k) = (0, 0).

В) (x - 3)² + (y + 2)² = 25, Раскроем скобки: x² - 6x + 9 + y² + 4y + 4 = 25, Приведем подобные члены: x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0. Уравнение в общем виде: x² + y² - 6x + 4y - 12 = 0. Радиус (r) = √25 = 5. Координаты центра (h, k) = (3, -2).

С) x² + y² - 64 = 0, Преобразуем уравнение, добавив к обеим сторонам 64: x² + y² = 64. Уравнение уже дано в общем виде. Радиус (r) = √64 = 8. Координаты центра (h, k) = (0, 0).

Д) (x + 1)² + y² = 3, Раскроем скобки: x² + 2x + 1 + y² = 3, Приведем подобные члены: x² + y² + 2x - 2 = 0. Уравнение в общем виде: x² + y² + 2x - 2 = 0. Радиус (r) = √3. Координаты центра (h, k) = (-1, 0).

Таким образом, радиус и координаты центра для каждой из заданных окружностей выглядят следующим образом:

А) Радиус = 4, Центр (0, 0). В) Радиус = 5, Центр (3, -2). С) Радиус = 8, Центр (0, 0). Д) Радиус = √3, Центр (-1, 0).