Question

СРОЧНО! ДАЮ 50 БАЛЛОВ. У колі з центром О проведено радіуси ОА, ОВ і ОС. Хорди АВ і ВС рівні, кут ВОС=24 градуси. Знайдіть кути трикутника АОВ.

Answer 1

Ответ:

∠AOB=24, ∠OBA=∠OAB=78

Объяснение:

Треугольники BOC и AOB равны по трем сторонам (ОА=ОВ=ОС и ВС=АВ)⇒Углы треугольников равны  

Answer 2

Давайте позначимо кути трикутника АОВ як $\angle AOV = \alpha$, $\angle OVA = \beta$, і $\angle OAV = \gamma$.

Ми знаємо, що хорда $АВ$ і хорда $ВС$ рівні, тобто $АВ = ВС$, а також $\angle ВОС = 24^\circ$.

Оскільки $АВ = ВС$, то кути $\angle АВС$ і $\angle ВСА$ також рівні. Тобто $\angle АВС = \angle ВСА = \frac{180^\circ - \angle ВОС}{2} = \frac{180^\circ - 24^\circ}{2} = 78^\circ$.

Також, ми знаємо, що в сегменті кола кут при центрі $\angle АВС$ дорівнює подвійному куту $\angle AOV$, тобто $\angle АОВ = 2 \cdot \angle АВС = 2 \cdot 78^\circ = 156^\circ$.

Ми також можемо знайти кут $\angle OVA$ використовуючи суму кутів в трикутнику $AOV$. Так як сума всіх кутів в трикутнику дорівнює $180^\circ$, то $\angle OVA = 180^\circ - \angle АОВ - \angle OAV = 180^\circ - 156^\circ - \gamma$.

Зараз нам потрібно знайти значення кута $\gamma$. Ми вже знаємо, що сума кутів в трикутнику $АВС$ дорівнює $180^\circ$, тобто $\angle АВС + \angle ВСА + \angle ВАС = 180^\circ$. Підставляючи відомі значення, ми отримуємо:

$78^\circ + 78^\circ + \gamma = 180^\circ$

Звідси $\gamma = 180^\circ - 78^\circ - 78^\circ = 24^\circ$.

Підставляючи значення $\gamma$ назад в рівняння для $\angle OVA$, ми отримуємо:

$\angle OVA = 180^\circ - 156^\circ - 24^\circ = 0^\circ$

Отже, кути трикутника $АОВ$ мають значення $\alpha = 156^\circ$, $\beta = 0^\circ$ і $\gamma = 24^\circ$.