Question

Отрезок AB=32 см касается окружности радиуса 24 см с центром в точке O. Окружность пересекает отрезок OA в точке K. Найдите AK.​

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВО: угол В равен 90° (радиус всегда перпендикулярен касательной).

ОВ = 24 (радиус окружности), АВ = 32 (по условию). Найдем длину гипотенузы ОА по теореме Пифагора:

ОА = √(OB² + AB²) = √(24² + 32²) = √(576 + 1024) = √1600 = 40.

Отрезок ОА состоит из двух отрезков ОD и AD: OA = OD + AD. OD является радиусом окружности, значит, OD = 24.

Значит, отрезок AD = OA - OD = 40 - 24 = 16.

Ответ: длина AD равна 16.

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию:

• Отрезок AB длины 32 см касается окружности с радиусом 24 см.
• Центр окружности обозначим как O.
• Отрезок OA соединяет центр окружности O с точкой A на окружности.
• Отрезок OK соединяет центр окружности O с точкой K, где окружность пересекает отрезок OA.

Сначала давайте найдем длину отрезка OK. Он является радиусом окружности и перпендикулярен к отрезку OA (потому что радиус перпендикулярен к касательной).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника OAK: OA² + AK² = OK².

Поскольку OA равен радиусу окружности (24 см), а OK равно радиусу окружности (24 см), мы можем записать уравнение как: 24² + AK² = 24².

Решив это уравнение, мы найдем значение AK: AK² = 24² - 24², AK² = 576 - 576, AK² = 0.

Таким образом, AK = 0. Это означает, что точка K совпадает с точкой O, и отрезок OA является диаметром окружности.

Итак, ответ: AK = 0 см.