Question

В равнобедренном треугольнике ABC проведена высота BD к основанию AC. Длина высоты — 7,1 см, длина боковой стороны — 14,2 см.Определи углы этого треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Ответ: ∠ВАС = ∠ВСА = 30 ° ;  ∠АВС = 120° .

Условия задачи:

Δ АВС - равнобедренный , следовательно:

Боковые стороны равны ⇒  АВ=ВС = 14,2 см  

Углы при основании равны :

АС  - основание  ⇒ ∠BAC (∠BAD) = ∠BCA (∠BCD) 

BD =7,1 см   - высота к основанию АС ⇒  является медианой и биссектрисой : 

∠BDA = ∠BDC = 90° ( т.к. BD - высота)

AD = DC = АС/2   (т. к. BD - медиана)

∠ABD = ∠CBD  (т. к. BD - биссектриса)

ΔBDA  =  ΔBDC   - прямоугольные треугольники 

Решение.

1) ΔBAD  

По условию катет BD = 7,1 см ,  гипотенуза АВ = 14,2 см , следовательно :

BD = 1/2  * AB  =  1/2  * 14,2 = 7,1 см 

Если катет равен  половине гипотенузы, то угол лежащий против  этого катета равен 30°  ⇒∠DAB (∠ BAC) = 30°

Проверим по определению синуса:

sin A  = 7/14 = 1/2     ⇒ ∠BAC (∠BAD ) = ∠BCA (∠BCD) = 30°

2) ΔАВС :

Сумма  углов  любого треугольника  = 180°

∠АВС = 180°  - (∠ВАС + ∠ВСА)

∠АВС  =  180  -  2*30  = 120 °

Answer 2

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является одновременно медианой и биссектрисой, а также перпендикулярна основанию. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным и у него углы при основании равны.

Обозначим вершины треугольника следующим образом: A - вершина основания, B и C - вершины боковых сторон, D - точка пересечения высоты BD с основанием AC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и AC равны между собой.

Половина основания AD = AC / 2 = 14.2 / 2 = 7.1 см, что совпадает с длиной высоты BD.

Это означает, что треугольник ABD - прямоугольный. А т.к. BD - высота, то она является медианой и биссектрисой, и угол BDA (угол между медианой и стороной треугольника) делится пополам углом ABC (угол при основании).

Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABD, где мы знаем катет AD (половина основания) и гипотенузу BD (высота), и мы хотим найти угол ADB.

Используя тригонометрические функции, мы можем выразить:

sin(ADB) = AD / BD

sin(ADB) = 7.1 / 14.2 = 0.5

Теперь найдем угол ADB, используя обратную функцию синуса:

ADB = arcsin(0.5) ≈ 30°

Так как угол BDA делится пополам угла ABC, то угол ABC равен 2 * ADB:

ABC = 2 * 30° = 60°

Итак, углы равнобедренного треугольника ABC составляют 60°, 60° и 60°.