Question

ПЖ СРОЧНО ДАЮ 35 БАЛЛОВ Даны точки A и B Найдите геометрическое место точек X таких что точки A B X являются вершинами равнобедренного прямоугольного треугольника

Answer 1

Ответ:

Чтоб АВX - был равнобедренным треугольником необходимо и достаточно, чтобы точки А,В,X не лежали на одной прямой, расстояние от одной из точек к двум другим было одинаковым.

Объяснение:

Возьмем точку X. Геометрическое место точки равноудаленной от двух данных точек(у нас АX=ВX) есть серединный перпендикуляр к отрезку соединяющим эти точки(к отрезку АВ) - то есть пряммая, что проходит через середину отрезка АВ, и точку М, перепендикулярно к отрезку АВ - будет ГМТ третьей вершины равнобедренного треугольника.

Возьмем точку А. Тогда у нас АВ=АX. Геометрическое место точки X будет круг с центром точке А и радиусом АВ, исключая точку В, и точку В", лежащую на прямой АВ, на расстоянии АВ, отличной от точки В(В" симметричная точке В относительно точки А)

Возьмем точку В.Тогда у нас АВ=ВX. Геометрическое место точки М будет круг с центром точке В и радиусом АВ, исключая точку А, и точку А", лежащую на прямой АВ, на расстоянии АВ, отличной от точки А(А" симметричная точке А относительно точки В)

Answer 2

Геометрическим местом точек X, для которых треугольник ABX является равнобедренным прямоугольным треугольником, будет полуокружность с диаметром AB.

Чтобы понять почему, представьте себе равнобедренный прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, а AC и BC - катеты. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC = BC.

Теперь, если мы возьмем точку X на гипотенузе AB, то расстояния AX и BX также будут равны, так как X будет находиться посередине между точками A и B. Следовательно, треугольник ABX также будет равнобедренным.

Так как точка X может находиться на любой точке гипотенузы AB, то геометрическим местом всех точек X, образующих равнобедренный треугольник ABX, будет полуокружность с диаметром AB.

Пожалуйста, имейте в виду, что моя способность визуализации ограничена текстом, поэтому для более точного представления лучше использовать графические инструменты.