Question

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 3 см, а сторона основания равна 6 см. Вычисли угол, который образует апофема с плоскостью основания.

Answer 1

Ответ:

OM=  3см;  AD=DC=CB=AB=  6см;

Δ OML  — прямоугольный,

tg  ∢   OLM=   противолежащий катет/прилежащий катет=OM/OL .

Основание  ABCD  — квадрат.

 Вершина пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей.

 OL  равна половине стороны квадрата.

 OL=AD:2= 6:2=  3см;

tg  ∢   OLM= 33 = 1 ,  ∢   OLM=  45 градусов.  

Правильный ответ: угол, который образует апофема с плоскостью основания, равен 45 градусов.

Answer 2

Апофема пирамиды - это отрезок, проведенный из вершины пирамиды до середины ребра основания. Чтобы найти угол между апофемой и плоскостью основания, можно воспользоваться тангенсом угла наклона.

У нас даны следующие данные: Высота пирамиды (h) = 3 см Сторона основания (a) = 6 см

Апофема (l) можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного половиной основания, апофемой и высотой:

$l^2 = (\frac{a}{2})^2 + h^2$

$l^2 = 3^2 + (\frac{6}{2})^2$ $l^2 = 9 + 9$ $l^2 = 18$ $l = \sqrt{18} \approx 4.2426 \text{ см}$

Теперь мы можем найти тангенс угла наклона (тангенс угла между апофемой и плоскостью основания):

$\tan(\theta) = \frac{h}{\frac{a}{2}} = \frac{3}{3} = 1$

Теперь, чтобы найти сам угол (θ), мы можем использовать обратную тангенс функцию (арктангенс):

$\theta = \arctan(1) \approx 45^\circ$

Таким образом, угол между апофемой и плоскостью основания составляет приблизительно 45 градусов.