Question

ПО-МО-ГИ-ТЕ! в окружности с центром о проведены диаметр АB и хорда ВD. Определите периметр треугольника ВОD, если АB = 8 см , BD = 3,5

Answer 1

Ответ:

Треугольник АВД - прямоугольный , т.к. угол АДВ опирается на диаметр АВ ( свойство трегуольника) .

BO - медиана ( ВО=АО) прямоугольного треугольника , значит по свойству прямоугольного треугольника  медиана , проведённая из прямого угла ,равна половине гипотенузы , т.е 4 см .

Периметр треугольника ВОД  = ВО+ОД+ВД= 3,5+4+4=11,5см 

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства окружностей и треугольников.

Первое свойство: Диаметр, проведенный через центр окружности, делит ее на две равные части. То есть, АО = ОВ = 4 см.

Второе свойство: Хорда, проведенная в окружности, создает два равных центральных угла, у которых вершина находится в центре окружности. В данном случае, угол ВОD и угол ВАD являются равными углами.

Третье свойство: Центральный угол, опирающийся на хорду, равен половине центрального угла, опирающегося на тот же дугу, но не на хорду. То есть, угол ВОА равен двойному углу ВОD.

Исходя из указанных свойств, мы можем рассмотреть треугольник ВОА. Угол ВОА равен 2 * угол ВОD, и также он равен углу ВАD. Таким образом, угол ВОА = угол ВОD = угол ВАD.

Из этого следует, что треугольник ВОА является равнобедренным треугольником, так как у него две равные стороны (АО = ОВ) и два равных угла (угол ВОА = угол ВОD = угол ВАD).

Теперь мы можем найти сторону ОD треугольника ВОD. Раз АО = ОВ = 4 см, то ОD = 8 см - 3.5 см = 4.5 см.

Так как треугольник ВОА равнобедренный, то сторона ОD также равна стороне ОА или ОВ. Следовательно, Периметр треугольника ВОD равен 4.5 см + 4 см + 4 см = 12.5 см.

Таким образом, периметр треугольника ВОD равен 12.5 см.