Question

Помогите, пожалуйста!! Основание прямого параллелепипеда-ромб с диагоналями 10 и 24 см.Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 градусов.Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Answer 1

Решение задачи на прикрепленном фото:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами ромба и параллелепипеда.

По условию, меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 градусов. Это означает, что ромб, образованный этой диагональю и диагональю основания, является прямоугольным. Таким образом, у нас есть ромб со сторонами 10 см и 24 см, где угол между сторонами равен 90 градусов.

Для нахождения площади полной поверхности параллелепипеда нам нужно найти площади всех его граней и сложить их.

1. Площадь основания параллелепипеда равна площади ромба. Площадь ромба можно найти, умножив половину произведения длин его диагоналей. В данном случае:

   Площадь ромба = (1/2) * длина_диагонали_1 * длина_диагонали_2 = (1/2) * 10 см * 24 см

2. Площадь боковой поверхности параллелепипеда состоит из четырех прямоугольников. Длина каждого прямоугольника равна длине одной из сторон ромба (10 см), а ширина равна высоте параллелепипеда.

3. Площадь верхней и нижней граней параллелепипеда также равна площади основания ромба.

Таким образом, площадь полной поверхности параллелепипеда составит:

Площадь_полной_поверхности = 2 * площадь_основания + 4 * площадь_боковой_поверхности

Подставим известные значения:

Площадь_полной_поверхности = 2 * (1/2) * 10 см * 24 см + 4 * (10 см * высота_параллелепипеда)

Остается найти высоту параллелепипеда. Мы знаем, что угол между меньшей диагональю и плоскостью основания равен 45 градусов. Таким образом, мы можем построить треугольник, в котором один угол равен 45 градусам, одна сторона равна половине длины меньшей диагонали (10 см/2 = 5 см), а гипотенуза равна высоте параллелепипеда.

По теореме Пифагора мы можем найти высоту:

высота_параллелепипеда^2 = диагональ_2^2 - сторона^2 высота_параллелепипеда^2 = 24^2 - 5^2 высота_параллелепипеда^2 = 576 - 25 высота_параллелепипеда^2 = 551 высота_параллелепипеда ≈ √551

Теперь мы можем подставить найденные значения в формулу площади полной поверхности и вычислить результат:

Площадь_полной_поверхности = 2 * (1/2) * 10 см * 24 см + 4 * (10 см * √551)

Пожалуйста, вычислите значение, подставив числовые значения, чтобы получить окончательный результат.