Question

ЗАДАЧА4.Для измерения высоты холма отошли от него по прямой линии и отметили на этой прямой точку Д, из которой холм виден под углом в 30˚, затем – точку С, из которой холм виден под углом в 15˚. Какое расстояние нужно измерить на местности, чтобы найти высоту холма?​

Answer 1

Объяснение:

∠АDВ- внешний угол для  ΔСDА, значит ∠САD=30°-15°=15°.

Поэтому  ΔСDА-равнобедренный  ⇒ СD=DА.

Измерив DА можно использовать эту величину для  ΔСDВ- прямоугольного.

Высота холма это катет АВ , лежащий против угла 30°.

Тогда ВА=1/2*DА

Ответ: Измерить  расстояние СD.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. Пусть точка D - это место, откуда наблюдатель видит холм под углом 30˚, а точка C - это место, откуда наблюдатель видит холм под углом 15˚.

Мы можем создать следующую диаграмму:

mathematicaCopy code
        /|
       / |
h     /  | x
     /   |
    /____|
    D  C

где h - высота холма, x - расстояние между точками C и D.

Теперь, используя геометрию, мы можем записать следующие соотношения:

1. В треугольнике DHC: tan(30˚) = h / x
2. В треугольнике CDH: tan(15˚) = h / (x + d), где d - расстояние от точки D до вершины холма.

Таким образом, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (h и d), и мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения h и d.

Из первого уравнения мы можем выразить h через x: h = x * tan(30˚).

Подставляя это значение во второе уравнение:

tan(15˚) = (x * tan(30˚)) / (x + d)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно d:

d = x * (tan(30˚) / tan(15˚) - 1)

Зная значение угловых тангенсов (tan(30˚) ≈ 0.577 и tan(15˚) ≈ 0.268), мы можем рассчитать значение d:

d ≈ x * (0.577 / 0.268 - 1) ≈ x * 1.155 - x ≈ 0.155x

Итак, расстояние d между точкой D и вершиной холма составляет приблизительно 0.155 раз расстояние x между точками C и D. Для определения высоты холма, вам необходимо измерить расстояние x на местности и затем умножить его на 0.155, чтобы получить высоту h холма.