Question

В равнобедренном треугольнике ABC(AB=BC) BH-высота.Найдите высоту BH, если периметры треугольников ABC и BHC соответственно равны 48 см и 32 см

Answer 1

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ВН - высота. Найдите ВН, если периметр треугольника АВС равен 48 см,

а периметр треугольника ВНС равен 32 см.

Ответ или решение1

Так как треугольник ABC равнобедренный и его периметр равен 48, значит AB = BC, а AC = 48 - 2BC.

Высота BH делит AC пополам, соответственно, AH = HC = (48 - 2BC) / 2.

Периметр

треугольника BHC равен 32 см.

Составляем уравнение:

BC + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;

Решаем уравнение:

2BC / 2 + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;

(2BC + 48 - 2BC) / 2 + BH = 32;

48 / 2+BH = 32;

24 + BH = 32;

BH = 32-24;

BH = 8

Ответ: длина высоты BH равна 8 сантиметра.

Answer 2

Обозначим сторону равнобедренного треугольника ABC как a, а высоту BH как h.

Известно, что периметр треугольника ABC равен 48 см: 2a + a = 48 3a = 48 a = 16 см

Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и BC равны 16 см.

Теперь перейдем к треугольнику BHC. Мы знаем, что периметр треугольника BHC равен 32 см: BH + HC + BC = 32

У нас уже есть значение BC (16 см), поэтому уравнение становится: BH + HC + 16 = 32 BH + HC = 16

Но также из свойств высоты треугольника известно, что она разбивает основание на две равные части. Таким образом, HC = a/2 = 16/2 = 8 см.

Теперь мы можем найти значение BH, подставив известные значения: BH + 8 = 16 BH = 16 - 8 BH = 8 см

Итак, высота BH равна 8 см.