Question

Какие из этих утверждений верны? 1) Треугольник со сторонами 1, 2, 5 существует. 2) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол. 3) В любой ромб можно вписать окружность.

Answer 1

1) Треугольник со сторонами 1, 2, 5 существует.

Нет, потому что сумма двух сторон треугольника не может быть меньше третьей стороны.

2) В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.

Да, потому что иначе сумма углов не будет составлять 180 градусов.

3) В любой ромб можно вписать окружность.

Да, потому что стороны ромба равны.

Answer 2

1. Неверно. Треугольник с такими сторонами не может существовать. В треугольнике сумма длин любых двух сторон должна быть больше третьей стороны, иначе он не замкнется.

2. Верно. В любом тупоугольном треугольнике обязательно есть острый угол. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, и в тупоугольном треугольнике есть угол больше 90 градусов, то остальные два угла будут меньше 90 градусов и, следовательно, острыми.

3. Верно. В любой ромб можно вписать окружность. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, а средние точки сторон ромба соединены радиусом окружности, вписанной в ромб.