Question

ПЖ СРОЧНОООО в выпуклом четырехугольнике АВСD стороны АВ=ВС, АD= CD. Докажите, что диагонали этого четырехугольника перпендикулярны​

Answer 1

Эта следует из свойств равнобедренного треугольника

Answer 2

Давайте докажем это утверждение.

Пусть у нас есть выпуклый четырёхугольник ABCD, где AB = BC и AD = CD. Нам нужно доказать, что его диагонали AC и BD перпендикулярны.

Для начала, давайте обратим внимание на то, что из условия AB = BC следует, что треугольник ABC является равнобедренным, так как две его стороны равны (AB и BC). Аналогично, из условия AD = CD следует, что треугольник ACD является равнобедренным, так как две его стороны равны (AD и CD).

Теперь обратим внимание на углы. Поскольку ABC - равнобедренный треугольник, у него угол BAC равен углу BCA (так как равные стороны против равных углов). Аналогично, в равнобедренном треугольнике ACD угол CAD равен углу CDA.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABD. У него две стороны равны: AB и AD. Из равенства сторон следует, что угол ADB равен углу ABD (по теореме о равенстве углов при равных сторонах).

Теперь у нас есть следующая ситуация:

• Угол BAC равен углу BCA (в треугольнике ABC).
• Угол CAD равен углу CDA (в треугольнике ACD).
• Угол ADB равен углу ABD (в треугольнике ABD).

Сумма углов в четырёхугольнике ABCD равна 360 градусов. Мы можем выразить эту сумму следующим образом:

Угол BAC + Угол CAD + Угол ADB + Угол ABD = 360 градусов.

Заметим, что угол BAC равен углу BCA, а угол CAD равен углу CDA. Подставляя эти равенства, мы получаем:

2 * Угол BCA + 2 * Угол ABD = 360 градусов.

Упрощая, получаем:

Угол BCA + Угол ABD = 180 градусов.

Но угол BCA и угол ABD - это углы диагоналей AC и BD соответственно. Таким образом, мы видим, что сумма углов между диагоналями AC и BD равна 180 градусов.

Если сумма углов между двумя линиями равна 180 градусов, то эти линии перпендикулярны. Следовательно, диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD перпендикулярны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что если в выпуклом четырёхугольнике ABСD стороны AB = BC и AD = CD, то его диагонали AC и BD перпендикулярны.