Question

Помогите срочно пожалуйстаДуга AB равна 270°. Найдите радиус окружности, если длина хорды AB=√2 см.

Answer 1

Ответ:

регение на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством хорды, перпендикулярной к радиусу окружности, которая проходит через точку пересечения хорды и радиуса. Давайте обозначим половину длины хорды как $d = \frac{\sqrt{2}}{2}$ см (половина, так как хорда делит радиус на две равные части).

Сначала найдем центральный угол между хордой AB и радиусом AO (где O - центр окружности). Поскольку дуга AB равна 270°, центральный угол будет в два раза меньше, то есть 135°.

Затем мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением между центральным углом и длиной хорды:

$\sin\left(\frac{\theta}{2}\right) = \frac{d}{r}$,

где $r$ - радиус окружности, а $\theta$ - центральный угол в радианах. Подставляя известные значения:

$\sin\left(\frac{135°}{2}\right) = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{r}$.

Вычислим синус половины центрального угла:

$\sin\left(\frac{135°}{2}\right) = \sin\left(67.5°\right) \approx 0.9239$.

Теперь найдем радиус, подставляя это значение в уравнение:

$0.9239 = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{r}$.

Решаем уравнение относительно $r$:

$r = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{0.9239} \approx 0.7651$.

Итак, радиус окружности составляет примерно 0.7651 см.