Question

В равнобедренном треугольнике ABC к основанию АС проведена высота ВК. Доказать, что треугольники АВК и СВК равны. ДАМ 20 БАЛЛОВ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ

Answer 1

Ответ:

Объяснение: во-первых: высота ВК в равнобедренном треугольнике ещё является и медианой, и биссектрисой, поэтому АК=КС, угол АВК=углу СВК, высота ВК - общая, и в равнобедренном треугольнике углы при основании равны: угол А = углу С. Угол ВКА = углу ВКС =90°. Треугольники равны по трём углам и двум сторонам

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников AВК и СВК, мы можем воспользоваться методом подобия треугольников, а также свойствами равнобедренных треугольников и высоты.

Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и проведена высота ВК из вершины B на основание AC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при вершинах B и C равны:

∠CAB = ∠CBA (1)

Также, у нас есть два прямоугольных треугольника: АВК и ВСК.

Рассмотрим треугольник АВК:

• Угол ВАК прямой, так как ВК - это высота.
• Угол АВК равен углу CBA, так как это вертикальные углы.
• Таким образом, у нас есть углы ВАК и АВК, равные углу CBA.

Рассмотрим треугольник СВК:

• Угол ВСК прямой, так как ВК - это высота.
• Угол ВКС равен углу CAB, так как это вертикальные углы.
• Таким образом, у нас есть углы ВСК и ВКС, равные углу CAB.

Мы видим, что у треугольников АВК и СВК есть два угла, которые равны углам в треугольнике ABC. Также, у них общий угол ВКА, так как это вертикальный угол.

По теореме подобия треугольников, если у двух треугольников два угла одинаковые и у них общий угол между ними, то треугольники подобны.

Следовательно, треугольники АВК и СВК равны, так как они подобны равнобедренному треугольнику ABC и имеют одинаковые углы.

Таким образом, доказано, что треугольники АВК и СВК равны.