Question

Найдите площадь полной поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб со стороной 8 см и острым углом 60°, если большая диагональ призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 30°.

Answer 1

Решение смотрите во вложении

Answer 2

Давайте разберемся с данными и шагами решения. У нас есть прямая призма с ромбическим основанием и некоторыми углами наклона.

1. Размеры ромба:

   • Сторона ромба (a) = 8 см
   • Угол между сторонами ромба (больший угол) = 60°

2. Угол наклона большой диагонали призмы к плоскости ее основания = 30°.

Нам необходимо найти площадь полной поверхности такой призмы.

Давайте начнем с поиска длины большой диагонали ромба. Для этого мы можем использовать законы синусов, так как у нас есть сторона ромба и угол между сторонами.

Закон синусов: $\frac{a}{\sin A} = \frac{d}{\sin B},$

где:

• a = сторона ромба (8 см)
• A = угол между сторонами ромба (60°)
• d = большая диагональ ромба (что нам нужно найти)
• B = угол между большой диагональю и стороной ромба (30°)

Теперь давайте решим уравнение относительно d:

$d = \frac{a \cdot \sin B}{\sin A}.$

Подставим значения: $d = \frac{8 \cdot \sin 30°}{\sin 60°}.$

Теперь найдем высоту призмы (h). Высота призмы это одна из сторон ромба (a), так как призма стоит на ромбе.

$h = a = 8 см.$

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности прямой призмы:

$S_{бок} = P_{осн} \cdot h,$

где:

• S_{бок} = площадь боковой поверхности призмы
• P_{осн} = периметр основания призмы (периметр ромба)

Периметр ромба: $P_{осн} = 4 \cdot a.$

Теперь, используя найденные значения, мы можем вычислить площадь боковой поверхности призмы.