Question

В равнобедренного треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Периметр треугольника АВС равен 87,2 см, а периметр треугольника АВМ - 53,9 см. Найдите длину медианы АМ. очень срочно!!!!!!!!!!

Answer 1

P(ABM) = AB + BM + AM = 53,9 ⇒

AM = 53,9 - (AB + BM);

AB + BM = P(ABC) : 2 = 87,2 : 2 = 43,6 ⇒

AM = 53,9 - 43,6 = 10,3 см.

Answer 2

Обозначим длину медианы АМ как "х". Так как треугольник АВС равнобедренный, то медиана АМ является высотой, делит основание ВС пополам и перпендикулярна ему.

Периметр треугольника АВС равен 87,2 см: AB + BC + AC = 87,2

Периметр треугольника АВМ равен 53,9 см: AB + BM + AM = 53,9

Из этих уравнений можно выразить BM и AM: BM = 53,9 - AB - AM AM = 53,9 - AB - BM

Так как медиана АМ делит основание ВС пополам, то BM = BC / 2.

Подставим выражение для BM во второе уравнение: AM = 53,9 - AB - (BC / 2)

Также заметим, что из свойств медианы и равнобедренного треугольника следует, что AM является высотой, а следовательно, AM^2 + BM^2 = AB^2.

Теперь мы можем записать уравнение, используя найденные выражения: AM^2 + (BC / 2)^2 = AB^2

Теперь подставим выражение для AM из второго уравнения: (53,9 - AB - (BC / 2))^2 + (BC / 2)^2 = AB^2

Решив это уравнение, мы найдем значение длины медианы AM.

Поскольку дано очень много числовых значений, прошу вас воспользоваться калькулятором или программой для численных вычислений, чтобы получить точное значение длины медианы AM.