Question

Обчислити суму тих значень х, при яких вектори a̅(х; 7; 10) і b̅(х; 2х; −1) перпендикулярні.

Answer 1

Вийшло щось таке:

(Розв'язок і відповідь у прикріпленому файлі)

Answer 2

Для того чтобы два вектора были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

a̅ ⋅ b̅ = 0

Для заданных векторов a̅(х; 7; 10) и b̅(х; 2х; −1) сначала вычислим их скалярное произведение:

a̅ ⋅ b̅ = (х * х) + (7 * 2х) + (10 * -1)

Теперь установим равенство скалярного произведения нулю и решим уравнение:

(х * х) + (7 * 2х) + (10 * -1) = 0

Раскроем скобки и упростим:

х^2 + 14х - 10 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного корня или факторизации. Применим квадратное уравнение:

х^2 + 14х - 10 = 0

Для решения можно использовать формулу квадратного корня:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = 14, c = -10:

х = (-14 ± √(14^2 - 4 * 1 * -10)) / (2 * 1)

Вычислим подкоренное выражение:

х = (-14 ± √(196 + 40)) / 2

х = (-14 ± √236) / 2

х = (-14 ± √(2 * 2 * 59)) / 2

х = (-14 ± 2√59) / 2

Теперь разделим оба числа на 2:

х = -7 ± √59

Таким образом, существует два значения x, которые делают векторы a̅ и b̅ перпендикулярными:

1. x = -7 + √59
2. x = -7 - √59

Чтобы найти сумму этих значений:

Сумма = (-7 + √59) + (-7 - √59) = -14

Итак, сумма таких значений x равна -14.