Question

Найти неизвестные стороны прямоугольного треугольника АВС (угол С = 90˚), если: 1) ВС = 2см, cos ⁡В= 2/3; 2) АС = 3 см, sin⁡ В= 1/4; 3) АС = 4 см, tan⁡ В=2; 4) АС = 2 см, sin⁡ А= 3/5.

Answer 1

Найти неизвестные стороны прямоугольного треугольника АВС

∠ С = 90˚, если:  1) ВС = 2см, cos ⁡В= 2/3;  2) АС = 3 см, sin⁡ В= 1/4;

3) АС = 4 см, tgВ=2;  4) АС = 2 см, sin⁡ А= 3/5.

Объяснение:

1) ВС = 2см, cos ⁡В= 2/3;  cos ⁡В=СВ/АВ  , 2/3=2/АВ  , АВ=3 см.

По т. Пифагора СА²=Ав²-ВС²  , СА²=9-4  , СА=√5 см.

2) АС = 3 см, sin⁡ В= 1/4;    sin⁡ В=АС/АВ  , 1/4=3/АВ  , АВ=12 см.

По т. Пифагора СВ²=АВ²-ВС²  , СВ²=144-9  , СВ=√135 см.

3) АС = 4 см, tg⁡ В=2;

tg⁡ В=АС/СВ  , 2=4/СВ  , СВ=2 см.

По т. Пифагора АВ²=СА²+СВ²  , АВ²=16+4 , АВ=√20=2√5 (см).

4) АС = 2 см, sin⁡ А= 3/5 => ∆ АВС - египетский

3/5=ВС/АВ или АВ=3а , АВ=5а , а>0.

По т. Пифагора АВ²=СА²+СВ²  , 25а²=4+9а² , 16а²=4 , а =1/2.

Тогда АВ=3*1/2=3/2=1,5 (см) , АВ=5*1/2=2,5(см).

Answer 2

1. В данном случае известны гипотенуза и косинус угла, поэтому мы можем использовать определение косинуса:

cos(B) = adjacent / hypotenuse

Из условия ВС = 2 см и cos(B) = 2/3, мы можем записать:

2/3 = АВ / 2

Умножим обе части на 2:

4/3 = АВ

Таким образом, сторона АВ равна 4/3 см.

2. В данном случае известны гипотенуза и синус угла, поэтому мы можем использовать определение синуса:

sin(B) = opposite / hypotenuse

Из условия АС = 3 см и sin(B) = 1/4, мы можем записать:

1/4 = АВ / 3

Умножим обе части на 3:

3/4 = АВ

Таким образом, сторона АВ равна 3/4 см.

3. В данном случае известны гипотенуза и тангенс угла, поэтому мы можем использовать определение тангенса:

tan(B) = opposite / adjacent

Из условия АС = 4 см и tan(B) = 2, мы можем записать:

2 = АВ / 4

Умножим обе части на 4:

8 = АВ

Таким образом, сторона АВ равна 8 см.

4. В данном случае известны противолежащая сторона и синус угла, поэтому мы можем использовать определение синуса:

sin(A) = opposite / hypotenuse

Из условия АС = 2 см и sin(A) = 3/5, мы можем записать:

3/5 = АВ / 2

Умножим обе части на 2:

6/5 = АВ

Таким образом, сторона АВ равна 6/5 см.