Question

Точка OO — центр окружности, \angle MOK=105\degree∠MOK=105°, \smallsmile PK=\smallsmile MK⌣PK=⌣MK. Найдите градусную меру угла \angle MOP∠MOP

Answer 1

Ответ:

я расписал всё на фото mop =150°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства окружностей и треугольников. Давайте разберемся с данными свойствами:

1. Центральный угол, стоящий на окружности, равен удвоенной мере соответствующего центрального угла, стоящего внутри окружности.
2. Описанная окружность треугольника — окружность, проходящая через все вершины треугольника.

Исходя из данных, у нас есть центральный угол \angle MOK, который равен 105°. Этот же угол также является центральным углом окружности, и точка P находится на этой окружности.

Также известно, что \smallsmile PK = \smallsmile MK (дуга PK равна дуге MK). Исходя из этого, у нас есть равенство центральных углов: \angle PKO = \angle MKO.

Из свойств центральных углов и равенства центральных углов находим, что:

\angle PKO = \angle MKO = \frac{1}{2} \angle MOK = \frac{1}{2} \cdot 105° = 52.5°.

Теперь давайте рассмотрим треугольник MOP. У нас есть два угла: \angle PKO и \angle MKO, которые равны 52.5°. Сумма углов треугольника равна 180°.

\angle MOP + \angle PKO + \angle MKO = 180°,

\angle MOP + 52.5° + 52.5° = 180°,

\angle MOP = 180° - 105° = 75°.

Итак, градусная мера угла \angle MOP составляет 75°.